运用拉格朗日中值定理证明
拉格朗日中值定理是连接函数局部性质与整体性质的重要桥梁，其意义在于通过导数刻画函数在区间内的平均变化率，证明核心是构造辅助函数并利用罗尔定理。
证明思路 盯住目标：证明拉格朗日中值定理，即证明等式$f(b)-f(a)=f(xi)(b-a)$成立。分析问题：对上述等式进行变形，得到$frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f(xi)$。
根据拉格朗日中值定理，在（1，x）上，有f(x)-f(1)=f (t)(x-1)，其中1tx，所以，e^x-e=e^t(x-1)，即，e^x=e^t(x-1)+e =ex+(e^t-e)x-e^t+e =ex+(e^t-e)(x-1)ex (因为t1，x1，所以后一项的两个因数均为正)证明过程大致就是这样了，欢迎追问。
拉格朗日中值定理的运动学意义：拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。
证明过程如下：首先，我们知道f(x)在[a， b]上连续，在(a， b)内可导。根据拉格朗日中值定理，可以断言存在ξ∈(a， b)，使得f(ξ)等于f(b)-f(a)除以b-a。由于f(a)=f(b)，因此f(b)-f(a)等于0。将这个结论代入上述表达式，我们得到f(ξ)=0/(b-a)=0。
从而保证F(a) = F(b)。拉格朗日中值定理的证明利用了构造的辅助函数F(x)满足的条件。通过计算F(x)的导数F’(ξ)，可以得到等式F’(ξ) = 0，从而证明了f(x)在区间[a， b]内的中值点ξ的存在。最终，这个导数的计算结果与拉格朗日中值定理表述的等式相匹配，完成了定理的证明。
2018年考研数学试卷结构及各科目分值?
试卷结构选择题：8题(每题4分)；填空题：6题(每题4分)；解答题：9题(每题10分左右)；满分150分，考试时间3小时。
年考研数学二评分细则如下：试卷结构 选择题：8题（每题4分）；填空题：6题（每题4分）；解答题：9题（每题10分左右）；满分150分，考试时间3小时。
题目类型及分值：选择题：8 题，每题 4 分，共 32 分。填空题：6 题，每题 4 分，共 24 分。解答题：9 题，共 94 分（含部分综合题）。考试科目及分值占比 数学一/三：高等数学：84 分（56%），含 4 道选择题、4 道填空题、5 道大题。
选择题：共8题，每题4分，总计32分。填空题：共6题，每题4分，总计24分。解答题：共9题，每题10分左右（部分题目可能略有差异，但总体分值接近），总计约90分（部分题目可能因难度和解题步骤的多少而有所调整，但总体分值保持在90分左右）。具体科目分值分布：高等数学：分值：84分，占56%。
试卷内容结构：高等数学56%，线性代数22%，概率论与数理统计22%。分值：单选题 8小题，每题4分，共32分；填空题 6小题，每题4分，共24分；解答题(包括证明题) 9小题，共94分。