收敛+收敛 一定收敛吗
1、参考张宇考研数学基础30讲第14讲无穷级数性质一：若存在两个收敛的级数a与b，则级数a+b一定也收敛。这个性质称为收敛级数的线性性质。该定理不能反推。需注意a和b的下标和次数必须相同（满足幂级数运算法则）。
2、收敛加收敛一定收敛。证明：设这两个级数的部分和的序列分别为{ai}和{bi}。现在考察{ai-bi}，对于任意的ε0：根据柯西性质，我们知道存在N1。收敛的特点：发散乘发散、发散乘收敛、发散加发散、收敛乘收敛的结果都不一定，有可能发散也有可能收敛。
3、级数|an| |bn|都收敛，则级数|an|+|bn|收敛。绝对收敛+绝对收敛＝绝对收敛。级数|an|收敛，级数|bn|发散，但级数bn收敛。首先，级数(an+bn)收敛；齐次，若级数|an+bn|收敛，则级数|bn|=级数|bn+an-an|＝级数|an+bn|+级数|an|绝对收敛，矛盾。故绝对收敛＋条件收敛＝条件收敛。