数学难题考研真题主要包括以下几类：
1. 高等数学中的极限、导数、积分、级数等基本概念和运算的综合性问题。
2. 线性代数中的矩阵运算、行列式、向量空间、特征值与特征向量等难点问题。
3. 概率论与数理统计中的随机变量、随机向量、大数定律、中心极限定理等难题。
4. 拉格朗日中值定理、罗尔定理、柯西中值定理等微积分中的基本定理在具体问题中的应用。
5. 求解微分方程、差分方程、常微分方程等方程问题的技巧和策略。
以下是一些具有代表性的数学难题考研真题：
1. 设函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，求 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的导数。
2. 已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A \) 的特征值和特征向量。
3. 设 \( X \) 是一个连续型随机变量，其概率密度函数为 \( f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}, & x \in [0, 1] \\ 0, & \text{其他} \end{cases} \)，求 \( X \) 的期望和方差。
4. 证明：若 \( f(x) \) 在区间 \([a, b]\) 上连续，则存在 \( \xi \in (a, b) \)，使得 \( f'(\xi) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \)。
5. 求解微分方程 \( y'' + 2y' + y = e^x \)。
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