考研整除的题目主要涉及数学中的整除概念，这类题目通常考察考生对整除性质的理解和应用。以下是一些典型的考研整除题目类型：
1. 整除判定：给定一个数，判断它是否能被另一个数整除。
2. 最大公约数与最小公倍数：求两个或多个整数的最大公约数和最小公倍数。
3. 同余问题：研究两个数除以同一个数后的余数关系。
4. 整除性质的应用：利用整除性质解决数论问题，如证明某个数是否为质数。
5. 整数序列的整除性：给定一个整数序列，判断其中是否存在满足特定整除性质的数。
例如，以下是一个整除问题的例子：
题目：证明对于任意正整数n，数n^2 + n总是能被3整除。
解答：考虑n的取值情况，当n为3的倍数时，n^2 + n显然能被3整除。当n除以3余1时，有n = 3k + 1，则n^2 + n = (3k + 1)^2 + (3k + 1) = 9k^2 + 6k + 2 = 3(3k^2 + 2k + 1)，因此n^2 + n能被3整除。同理，当n除以3余2时，n^2 + n也能被3整除。综上所述，对于任意正整数n，n^2 + n总是能被3整除。
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