考研高数领域，不乏一些因难度大、解题技巧独特而闻名遐迩的名题。以下是一些考研高数中的经典名人题目：
1. 题目：证明函数$f(x) = e^x - x - 1$在$x=0$处取得极小值。
2. 题目：已知函数$f(x)$在区间$[0,1]$上连续，在$(0,1)$内可导，且$f'(0) = f'(1) = 0$，证明存在$\xi \in (0,1)$，使得$f'(\xi) = 2f(\xi)$。
3. 题目：设$f(x)$在$[0,+\infty)$上连续，且$f'(x) \geq 0$，证明：$\int_0^x f(t) dt \leq x f(x)$。
4. 题目：已知函数$f(x)$在$x=0$处连续，且$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2} = 2$，证明：$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 0$。
5. 题目：设$a_n$为递增数列，且$\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = 1$，证明：$\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1} - a_n}{a_n} = 0$。
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