考研中泰勒公式主要考察以下几个要点：
1. 泰勒公式的定义：泰勒公式是利用函数在某一点的各阶导数信息，将函数在该点附近展开为无穷级数的方法。其基本形式为：
\[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \ldots \]
2. 泰勒公式的应用：在计算极限、求函数的近似值、判断函数的连续性和可导性等方面有广泛应用。
3. 泰勒公式的展开：通常采用以下两种方法展开：
- 麦克劳林公式：当 \( a = 0 \) 时，泰勒公式变为麦克劳林公式。
- 非定点的泰勒公式：当 \( a \neq 0 \) 时，泰勒公式可以展开为：
\[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + \ldots \]
4. 泰勒公式的误差估计：在利用泰勒公式进行近似计算时，需要估计误差大小，常用的误差估计方法有拉格朗日余项和柯西余项。
5. 泰勒公式的应用举例：求解函数的极限、求函数的导数、积分、近似值等。
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