考研数学中，以下是一些重要的证明题目，这些题目通常出现在高数、线性代数和概率论与数理统计中：
1. 罗尔定理与拉格朗日中值定理的应用：证明连续函数在闭区间上可导，并求出导数的值。
2. 泰勒公式及其应用：证明函数在某点的泰勒展开式，并利用它求解极限问题。
3. 行列式的计算与性质：证明行列式的性质，如行列式的展开、转置、逆矩阵等。
4. 线性方程组的解的存在性与唯一性：证明线性方程组解的存在性、唯一性，并给出解的表达式。
5. 矩阵的特征值与特征向量：证明矩阵的特征值和特征向量的存在性，并给出计算方法。
6. 随机变量的分布函数与概率密度函数：证明随机变量的分布函数和概率密度函数的性质，并求出具体的概率值。
7. 大数定律与中心极限定理：证明大数定律和中心极限定理，并应用于实际问题的求解。
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