考研数学修炼题主要包括以下几类：
1. 基础概念题：涉及数学分析、高等代数、概率论与数理统计的基本概念和性质，如极限、导数、矩阵、线性方程组等。
2. 计算题：包括各类函数、方程、不等式的求解，以及积分、微分方程的求解等。
3. 证明题：考查逻辑推理和证明能力，如证明函数的连续性、可导性，证明方程的解的性质等。
4. 应用题：结合实际应用背景，如经济、物理、工程等领域的问题，考查数学建模和解题技巧。
5. 综合题：综合运用多个数学分支的知识，解决复杂问题。
6. 逻辑推理题：考察逻辑思维能力和推理技巧，如逻辑推理、组合数学等。
7. 创新题：这类题目往往较为新颖，要求考生具备较高的数学素养和创新能力。
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