考研数学高数的核心要点包括：
1. 基础概念理解：深入理解极限、导数、微分、积分等基本概念，掌握其定义、性质和运算规则。
2. 函数性质掌握：熟练掌握函数的连续性、可导性、单调性、奇偶性等性质，并能正确应用。
3. 极限计算：重点掌握极限的求法，如直接代入法、夹逼定理、洛必达法则等，并能解决复杂极限问题。
4. 导数应用：熟练运用导数的几何意义、物理意义，解决极值、最值、单调区间等问题。
5. 微分中值定理与导数应用：熟练运用拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式等，解决函数变化趋势、函数图像等问题。
6. 不定积分与定积分：掌握不定积分的基本积分公式，熟练运用换元法、分部积分法等求解不定积分；了解定积分的定义、性质和计算方法。
7. 微分方程：理解微分方程的基本概念，掌握一阶微分方程的解法，如可分离变量法、齐次方程法、伯努利方程法等。
8. 级数展开与收敛性：掌握幂级数、泰勒级数、傅里叶级数的展开方法，并能判断级数的收敛性。
9. 应用题训练：结合实际应用，训练解决实际问题，如物理、经济等领域的应用题。
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