考研251分的考生，可以根据自己的兴趣和实力，选择以下几类院校进行申请：
1. 211工程院校：虽然分数稍低，但仍有机会进入部分211工程院校的非热门专业。
2. 部分省属重点大学：这类院校在省内有较高的声誉，部分专业实力较强，适合分数稍低的考生。
3. 特色学院或独立学院：一些特色学院或独立学院在某些专业领域有较强的实力，可以考虑申请。
4. 专业型硕士项目：部分院校针对特定专业设置有专业型硕士项目，这类项目对分数要求相对宽松。
5. 海外院校：可以考虑申请海外院校，尤其是部分对分数要求较低的院校。
6. 成人教育院校：部分成人教育院校对分数要求相对较低，可以考虑作为备选。
当然，考生在选择院校时，还需结合自身兴趣、专业背景、地理位置等多方面因素进行综合考虑。
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