考研数学考试涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分，以下是一些核心公式：
1. 高等数学：
- 微积分基本公式：\( \int f'(x)dx = f(x) + C \)
- 高阶导数公式：\( (f(x))^n = f'(x)n + f''(x)n(n-1) + \ldots + f^{(n-1)}(x) \)
- 泰勒公式：\( f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \ldots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + o((x-a)^n) \)
- 三角函数积分公式：\( \int \sin x dx = -\cos x + C \)，\( \int \cos x dx = \sin x + C \)
2. 线性代数：
- 矩阵乘法公式：\( (AB)^T = B^T A^T \)
- 矩阵行列式性质：\( \det(AB) = \det(A)\det(B) \)
- 矩阵秩的性质：\( r(A+B) \leq r(A) + r(B) \)
3. 概率论与数理统计：
- 大数定律：\( P\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i - E(X) \to 0\right) = 1 \)
- 中心极限定理：\( \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} \to N(0,1) \)
- 卡方分布：\( \chi^2 = \sum_{i=1}^n \frac{(X_i - \mu)^2}{\sigma^2} \)
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