考研数学中，连续函数的相关概念是基础且重要的。以下是一些连续函数的关键点：
1. 基本初等函数：如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等都是连续的。
2. 四则运算：两个连续函数的加减乘除（除数不为零）结果仍然是连续的。
3. 复合函数：如果内函数和外函数都是连续的，那么复合函数也是连续的。
4. 分段函数：分段函数在每个分段的区间内连续，如果分段点处的左右极限存在且相等，那么整个函数在分段点处也是连续的。
5. 无穷小替换：如果函数在某点的极限存在，且替换为无穷小量后的极限值不变，那么原函数在该点连续。
6. 闭区间连续函数的性质：如果一个函数在闭区间上连续，那么它在该区间上一定可积，并且最大值和最小值存在。
7. 连续函数的介值定理：如果一个函数在闭区间上连续，那么它在这个区间上可以取到任意介于最大值和最小值之间的值。
了解这些性质，对于解决考研数学中的连续函数问题至关重要。掌握这些概念，不仅能够帮助你解决具体问题，还能提升你的数学思维。
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