考研数学的证明部分主要涉及以下几个领域：
1. 函数极限与连续性：包括函数极限的定义、性质、运算法则，以及连续性的判断和证明。
2. 导数与微分：导数的定义、求导法则、高阶导数，以及微分中值定理和导数在函数研究中的应用。
3. 不定积分：不定积分的定义、性质、基本积分表，以及换元积分法和分部积分法。
4. 定积分：定积分的定义、性质、计算方法，以及定积分在几何和物理中的应用。
5. 多元函数微分学：包括偏导数、全微分、多元复合函数的求导，以及隐函数求导和方向导数。
6. 多元函数积分学：二重积分和三重积分的定义、性质、计算方法，以及积分区域的变换。
7. 级数：包括数项级数和幂级数的收敛性、级数展开、级数求和等。
这些证明题不仅考查考生对基本概念和定理的掌握程度，还要求考生具备一定的逻辑推理能力和证明技巧。
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