考研数学系主要包括以下研究方向：
1. 基础数学：研究数学的基本理论和方法，如拓扑学、代数学、几何学等。
2. 应用数学：将数学理论应用于解决实际问题，如运筹学、概率论与数理统计、计算数学等。
3. 计算数学：利用计算机技术解决数学问题，包括数值分析、科学计算等。
4. 概率论与数理统计：研究随机现象的规律性，为科学研究和工程应用提供理论支持。
5. 运筹学：运用数学模型和算法进行决策和优化，广泛应用于经济管理、工程技术等领域。
6. 数学物理：数学与物理学的交叉领域，研究物理现象中的数学问题。
7. 数学金融：运用数学理论和方法分析金融市场，如金融数学、风险管理等。
8. 数学教育：研究数学教学的理论和方法，提高数学教育质量。
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