学数学专业考研，考生需要掌握以下几方面的知识：
1. 高等数学：包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等核心内容。
2. 数学分析：深入理解函数、极限、导数、积分等概念。
3. 高等代数：研究向量空间、线性变换、矩阵理论等。
4. 抽象代数：涉及群、环、域等抽象代数结构。
5. 实变函数与复变函数：研究复数域上的函数性质。
6. 常微分方程：求解与微分方程相关的问题。
7. 偏微分方程：研究多变量函数的偏导数。
8. 数值分析：探讨数值计算方法及其理论。
9. 数学物理方程：数学在物理学中的应用。
10. 数学建模：应用数学知识解决实际问题。
此外，考生还需关注当前数学领域的最新研究成果，提升自己的研究能力和创新思维。
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