数学专业考研生需要学习的课程主要包括：
1. 高等数学：深入学习和研究微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础数学理论。
2. 高级数学分析：包括实变函数、复变函数、泛函分析等，是数学专业研究生的核心课程。
3. 线性代数与矩阵论：深入研究矩阵理论、特征值与特征向量、二次型等。
4. 概率论与数理统计：研究随机现象的规律性，包括随机过程、数理统计方法等。
5. 拓扑学：研究空间结构、连续变换、同伦等概念。
6. 偏微分方程：研究偏微分方程的解法、性质及其应用。
7. 数值分析：研究数值计算方法，如插值、逼近、数值积分、数值微分等。
8. 计算机代数：研究计算机在数学领域的应用，包括符号计算、算法设计等。
9. 数学物理方程：研究数学方法在物理学中的应用，如波动方程、热方程等。
10. 应用数学专题：根据学生的兴趣和导师的研究方向，选择相应的专题课程进行深入学习。
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