1. 调研现代代数的基础理论，探讨其应用前景。
2. 分析解析几何在科研中的实用价值与发展趋势。
3. 研究抽象代数在解决数学问题中的应用与挑战。
4. 探究复变函数的数学特性及其在数学分析中的应用。
5. 考察常微分方程的解法及其在物理学和工程学中的意义。
6. 分析泛函分析在解决非线性问题中的关键作用。
7. 研究数论中的难题，探讨其在现代数学中的应用。
8. 调查数学物理中的偏微分方程理论及其进展。
9. 分析拓扑学的发展及其在理论物理和几何学中的应用。
10. 探讨数学在金融数学和保险数学领域的应用与挑战。
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