数学考研实例涵盖多个领域，以下是一些典型的例子：
1. 高等数学：求解微分方程、泰勒展开、定积分计算等。
- 例如：求函数 \( f(x) = e^{2x} \) 在 \( x=0 \) 处的三阶泰勒多项式。
2. 线性代数：矩阵运算、特征值与特征向量、线性方程组的求解等。
- 例如：已知矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A \) 的特征值和特征向量。
3. 概率论与数理统计：随机变量、概率分布、大数定律、中心极限定理等。
- 例如：已知随机变量 \( X \) 服从标准正态分布 \( N(0,1) \)，求 \( P(X > 1.96) \)。
4. 复变函数：解析函数、留数定理、复变函数的积分等。
- 例如：计算积分 \( \int_{0}^{2\pi} e^{ie^{i\theta}} d\theta \)。
5. 实变函数：勒贝格积分、测度论、函数序列的收敛等。
- 例如：证明函数序列 \( \{f_n(x)\} \) 在 \( [0,1] \) 上处处收敛到 \( f(x) \)。
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