考研函数连续性考点主要包括以下几个方面：
1. 函数连续性定义：了解函数连续性的基本概念，包括点连续、区间连续等。
2. 连续性性质：掌握连续函数的基本性质，如函数的保号性、有界性、介值定理等。
3. 连续函数的导数：了解连续函数导数的存在性，以及导数与连续性的关系。
4. 间断点：掌握间断点的分类，包括可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点等。
5. 闭区间上连续函数的性质：例如最大值最小值定理。
6. 连续函数的极限：理解连续函数极限的性质，如极限的保号性。
7. 反函数的连续性：了解反函数的连续性与原函数连续性之间的关系。
8. 复合函数的连续性：掌握复合函数连续性的判断方法。
9. 连续函数的图像：理解连续函数图像的连续性，以及如何从图像上判断函数的连续性。
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