考研必考的函数公式主要包括以下几类：
1. 基本初等函数：
- 幂函数：\( f(x) = x^n \)（\( n \)为整数）
- 指数函数：\( f(x) = a^x \)（\( a > 0 \)且\( a \neq 1 \)）
- 对数函数：\( f(x) = \log_a x \)（\( a > 0 \)且\( a \neq 1 \)）
- 三角函数：\( \sin x \)、\( \cos x \)、\( \tan x \)、\( \cot x \)、\( \sec x \)、\( \csc x \)
2. 复合函数：
- 指数与对数的复合：\( f(x) = a^{\log_a x} = x \)
- 三角函数与指数、对数的复合：如\( f(x) = \sin(a^x) \)、\( f(x) = \log_a(\sin x) \)
3. 特殊函数：
- 欧拉公式：\( e^{i\pi} + 1 = 0 \)
- 双曲函数：\( \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2} \)、\( \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2} \)
4. 求导公式：
- 基本导数公式：\( (x^n)' = nx^{n-1} \)
- 三角函数导数：\( (\sin x)' = \cos x \)、\( (\cos x)' = -\sin x \)
- 指数函数导数：\( (a^x)' = a^x \ln a \)
- 对数函数导数：\( (\log_a x)' = \frac{1}{x\ln a} \)
5. 积分公式：
- 基本积分公式：\( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)（\( n \neq -1 \)）
- 三角函数积分：\( \int \sin x dx = -\cos x + C \)、\( \int \cos x dx = \sin x + C \)
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