考研函数基本公式主要包括以下几类：
1. 基本函数公式：
- 幂函数：\( f(x) = x^n \)（\( n \)为正整数）
- 指数函数：\( f(x) = a^x \)（\( a > 0 \)且\( a \neq 1 \)）
- 对数函数：\( f(x) = \log_a(x) \)（\( a > 0 \)且\( a \neq 1 \)）
- 三角函数：\( \sin(x), \cos(x), \tan(x), \cot(x), \sec(x), \csc(x) \)
2. 复合函数公式：
- 反函数：\( y = f^{-1}(x) \)
- 积函数：\( (f \cdot g)(x) = f(x) \cdot g(x) \)
- 商函数：\( (f \div g)(x) = \frac{f(x)}{g(x)} \)
- 幂函数：\( (f^n)(x) = f(x)^n \)
3. 导数公式：
- 基本导数公式：\( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \)
- 指数函数导数：\( \frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln(a) \)
- 对数函数导数：\( \frac{d}{dx}(\log_a(x)) = \frac{1}{x \ln(a)} \)
- 三角函数导数：\( \frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x), \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x), \frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x), \frac{d}{dx}(\cot(x)) = -\csc^2(x), \frac{d}{dx}(\sec(x)) = \sec(x)\tan(x), \frac{d}{dx}(\csc(x)) = -\csc(x)\cot(x) \)
4. 微分公式：
- 基本微分公式：\( d(x^n) = nx^{n-1}dx \)
- 指数函数微分：\( d(a^x) = a^x \ln(a)dx \)
- 对数函数微分：\( d(\log_a(x)) = \frac{1}{x \ln(a)}dx \)
- 三角函数微分：\( d(\sin(x)) = \cos(x)dx, d(\cos(x)) = -\sin(x)dx, d(\tan(x)) = \sec^2(x)dx, d(\cot(x)) = -\csc^2(x)dx, d(\sec(x)) = \sec(x)\tan(x)dx, d(\csc(x)) = -\csc(x)\cot(x)dx \)
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