2012考研 数学 高数题 求解
1、而tanx-sinx=(secx)(sinx)(1-cosx)~(1/2)(secx)(sinx)x^2，∴原式=1/4。(4)题，∵(1+x)^x=e^[xln(1+x)]~e^(x*x)=e^(x^2)~1+x^2，∴原式=lim(x→0)(1+x^2-1)/[(sinx)(2x)]=(1/2)lim(x→0)(x^2)/(xsinx)=1/2。供参考。
2、令√（3x＋9）＝u，则：3x＋9＝u^2，∴x＝（1/3）u^2－3，∴dx＝（2/3）udu。
3、x = 0 时，微分方程无解。x ≠ 0 时，记 p = dy/dx， 则微分方程变为 xdp/dx = -(1/2) √(1+p^2)，dp/√(1+p^2) = -(1/2)dx/x 令 p = tanu，则 secudu = -(1/2)dx/x 初始条件是 x 0 ， 故求 x 0 时的特解。
4、g(h)=af(h)+bf(2h)-f(0)，0=lim g(h)=af(0)+bf(0)-f(0)，因此a+b-1=0。0=lim g(h)/h=lim [af(h)+bf(2h)-f(0)】/h=lim a【f(h)-f(0)】/h+lim b【f(2h)-f(0)】/h=af(0)+2bf(0)，因此a+2b=0。