考研数学线性代数 特征值题目问题
即：（λ-1）[(λ-1)(λ-x)+2]=0 而特征值为 1，2，3 所以特征方程为(λ-1)(λ-2)(λ-3)=0 对比系数可知： x=4 特征值的特点：所有特征值之和为方阵的行列式的值 所有特征值之积为方阵对角线元素之和 解这种题 利用|λE-A|=0，求得特征方程。
假设是，则有A(a1+a2)=k(a1+a2).Aa1=ma1，Aa2=na代入得ma1+na2==k(a1+a2).即(m-k)a1+(n-k)a2=0.因为a1，a2为不同特征值对应的特征向量，必有a1，a2线性无关.故m-k=n-k=0.m=n=k，与题目m≠n矛盾，所以假设不成立。
其他类似问题2015-06-28 线性代数 特征值与特征向量 题目如图 2015-07-10 关于线性代数特征值的问题。求图片中题目的答案和解析。
请教一道线性代数考研题
1、第一个是同济版线性代数的课后习题呢，看下图。（下面以表示转置）设k是一个实特征值，x是对应特征向量，则Ax＝kx。左乘以x得：xAx＝k(xx)。对Ax＝kx转置得xA＝kx，因为A＝－A，所以xA＝－kx，右乘以x得：xAx＝－k(xx)。所以xAx＝k(xx)＝－k(xx)，又xx＞0，所以k＝0。所以A的实特征向量都是0。
2、设E的三个列向量是e1，e2，e3，E=(e1，e2，e3)，则AB=E等价于解三个方程组Ax=e1，Ax=e2，Ax=e3，三个方程组的解作为列向量组成矩阵B。如果A是方阵，且三个方程组都有唯一解，得到的矩阵B唯一，这个就是A的逆矩阵。如果三个方程组都有解，且解不唯一，那么矩阵B不唯一就是了。
3、经典例题（考研题）例题1：已知矩阵方程涉及对角矩阵的逆矩阵运算，要求解未知矩阵。关键步骤：利用对角矩阵逆矩阵的简便求法：若对角矩阵 ( D = text{diag}(d_1， d_2， dots， d_n) )，则 ( D^{-1} = text{diag}(1/d_1， 1/d_2， dots， 1/d_n) )。