考研数学备考的学生可以参加以下竞赛来提升自己的数学能力和应试技巧：
1. 高教社杯全国大学生数学竞赛
2. 全国大学生数学建模竞赛
3. 全国研究生数学建模竞赛
4. 中国大学生数学竞赛
5. “挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛（数学类）
这些竞赛不仅能够检验和提升学生的数学基础知识和应用能力，还能增强团队协作和问题解决能力，对考研数学的复习大有裨益。
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