考研数学中的积分题目类型丰富，涵盖了不定积分、定积分、变限积分、反常积分等多个方面。以下是一些常见的考研数学积分题目类型：
1. 基本积分计算：涉及多项式、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的积分。
2. 换元积分法：包括三角换元、倒代换元、凑微分法等。
3. 分部积分法：适用于幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等复合函数的积分。
4. 积分技巧：如分式分解、有理函数积分、无理函数积分等。
5. 反常积分：包括无穷区间积分和瑕点积分。
6. 定积分的应用：如计算面积、体积、质心、转动惯量等。
考研数学中的积分题目往往难度较大，需要考生具备扎实的数学基础和较强的解题技巧。下面是一例考研数学积分题目：
题目：计算定积分 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2 \sin x \, dx$。
解答：使用分部积分法，设 $u = x^2$，$dv = \sin x \, dx$，则 $du = 2x \, dx$，$v = -\cos x$。根据分部积分公式 $\int u \, dv = uv - \int v \, du$，得到：
$$
\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2 \sin x \, dx = -x^2 \cos x \bigg|_0^{\frac{\pi}{2}} + \int_0^{\frac{\pi}{2}} 2x \cos x \, dx
$$
继续使用分部积分法计算 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} 2x \cos x \, dx$，设 $u = 2x$，$dv = \cos x \, dx$，则 $du = 2 \, dx$，$v = \sin x$。最终得到：
$$
\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2 \sin x \, dx = -\frac{\pi^2}{4} + 2 \sin x \bigg|_0^{\frac{\pi}{2}} = -\frac{\pi^2}{4} + 2
$$
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