87年考研数学三,利用洛必达求无穷减无穷型极限,涨知识了
通分：首先，需要将不同的无穷分式转换到同分母的形式。进行减法：在确保了通分后的分母是有限值之后，再进行减法运算。不存在分母的情况：利用极限性质：分析极限的性质，尝试将问题转化为可求解的形式。应用洛必达法则：若表达式为分式形式的未定式，可以对分子和分母同时求导，以简化问题并找到极限值。
直接代入法：在某些特殊情况下，如果极限表达式中的无穷大量可以通过某种方式相互抵消（例如通过代数变换或等价无穷小替换），那么可以直接代入极限值进行计算。但这种方法通常要求有较高的数学技巧和洞察力。
当极限形式为$frac{infty}{infty}$时，可以对分子和分母分别求导，然后再次求极限。这种方法称为洛必达法则，是求解此类极限问题的常用且有效的方法。分析极限的具体形式：如果极限形式为$infty infty$，且可以明确区分出哪个部分是“真正的”无穷大，那么可以直接判断极限结果。
求无穷减无穷的极限，可以采取以下几种方法：使用洛必达法则：当极限形式为$frac{infty}{infty}$时，可以对分子和分母分别求导，然后再次求极限。这种方法称为洛必达法则。注意：使用洛必达法则需要满足一定的条件，如分子和分母都可导，且导数存在等。
通过洛必达法则或泰勒展开可求得极限为1。通分 核心思想：当表达式中有分母且分母不同时，通过通分将其转化为0/0型，然后利用洛必达法则或其他方法求解。注意：虽然此题直接表现为∞-∞型，但某些情况下，通过变形和通分可以转化为0/0型。