在考研数学中，开区间常用的定理主要包括：
1. 微积分基本定理：若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，且在开区间(a, b)内可导，则f(x)在(a, b)内的导数F(x)满足F(b) - F(a) = ∫[a, b] f(x) dx。
2. 罗尔定理：若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且f(a) = f(b)，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f'(c) = 0。
3. 拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)。
4. 柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且g'(x)≠0，则至少存在一点c∈(a, b)，使得(f(b) - f(a))/(g(b) - g(a)) = (f'(c))/(g'(c))。
5. 泰勒定理：若函数f(x)在点a的某邻域内具有n阶导数，则对于x在a的某邻域内，存在一个介于a和x之间的点ξ，使得f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! + ... + f^n(ξ)(x - a)^n/n!。
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