考研张宇高等数学 关于高阶导数求导看不懂 为什么第二部把sinx用泰勒...
1、因为前面有个因子是x^3啊，sinx的泰勒展开中五次及以上的项（还有一次项）乘以x^3，求6阶导后在x=0处取值都是0了；只有三次项能带来非零的值。
2、结论：需要利用泰勒公式和莱布尼茨公式进行复杂计算，最终得到一个涉及多项式和阶乘的表达式。总结 本文介绍了莱布尼茨公式及其在arcsinx函数高阶导数求解中的应用。通过具体例题，我们展示了如何利用莱布尼茨公式求解arcsinx函数在$x=0$处的n阶导数。
3、同理，当-π/2，然后 tanx=1/tany 所以， 当x＝π/4时， tanx泰勒展开式误差最大。
泰勒公式,超简单,图上是张宇版的泰勒公式,好像和网上的不一样,他这个...
…+(-1)k*(x^(2k))/(2k)！+…… (-∞x∞) ，你可以自己推一下，考研中只需要背张宇版的就可以cosx=1-x^2/2！+x^4/4！+~+(-1)^kx^2k/(2k)！+o(x(2k+1))是正确的，只不过他从4阶以上进行了截断。
cosx用泰勒公式展开式如上图所示。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
泰勒公式不仅在证明函数性质时非常有用，它还可以帮助解决很多实际问题。比如，当需要对一个复杂函数进行近似处理时，泰勒公式可以提供一种简单且有效的方法。同样，拉格朗日中值定理在解决函数单调性、凹凸性等问题时也非常有用。罗尔定理则在证明函数零点存在性方面有着重要作用。
泰勒公式：泰勒公式是一种将函数在某点附近的值表示为无穷级数的方法。张宇的狗在泰勒公式的应用中，可以看作是一个广义化的代表，帮助考生理解如何将复杂函数近似为简单的多项式函数，从而简化计算过程。然而，张宇的狗也提醒我们，在运用这些广义化概念时需要注意准确性和严谨性。