考研张宇，作为考研数学领域的重要辅导者，其推荐的题目具有很高的参考价值。以下是根据张宇教学特点，为考生推荐的考研数学题目及答案：
1. 题目：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值。
答案：极限值为 1。
2. 题目：已知函数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$，求 $f'(x)$。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 3$。
3. 题目：设 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求 $A^{-1}$。
答案：$A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$。
4. 题目：证明：若 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ 是 $n$ 个实数，且 $x_1 + x_2 + \ldots + x_n = 0$，则 $x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2 \geq \frac{n}{2}$。
答案：利用柯西-施瓦茨不等式证明。
5. 题目：求不定积分 $\int e^x \sin x \, dx$。
答案：$\int e^x \sin x \, dx = -\frac{1}{2} e^x (\sin x + \cos x) + C$。
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