考研数学证明题主要涵盖以下几个领域：
1. 函数极限与连续性：包括函数的极限存在性、连续性以及性质证明。
2. 导数与微分：导数的定义、性质、求导法则、高阶导数以及微分中值定理的证明。
3. 不定积分：不定积分的定义、性质、换元积分法、分部积分法等。
4. 定积分：定积分的定义、性质、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的计算方法等。
5. 级数：数项级数、幂级数、级数收敛的必要条件和充分条件、级数求和等。
6. 多元函数微分学：偏导数、全微分、多元复合函数求导法则、隐函数求导等。
7. 多元函数积分学：二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分等。
掌握这些领域的核心定理和公式，结合大量的练习，可以有效提高考研数学证明题的解题能力。
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