在考研数学中，纯极限题主要涉及极限的计算与性质，以下是一些典型的纯极限题目类型：
1. 直接求极限：给出函数表达式，直接求函数在某一点的极限。
- 例：求极限 $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}$。
2. 复合函数极限：求由多个函数复合而成的极限。
- 例：求极限 $\lim_{x\rightarrow \infty} \left(1+\frac{1}{x}\right)^x$。
3. 无穷小替换：利用无穷小替换简化极限表达式。
- 例：求极限 $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\ln(1+x)}{x}$。
4. 洛必达法则：当函数在极限点处导数不存在时，使用洛必达法则求解。
- 例：求极限 $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\cos x - 1}{x^2}$。
5. 夹逼定理：利用夹逼定理证明或计算极限。
- 例：证明极限 $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x^2}{x^2 + 1} = 1$。
6. 等价无穷小替换：将复杂函数替换为等价无穷小，简化极限计算。
- 例：求极限 $\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\tan x - x}{x^3}$。
7. 利用数列极限的性质：将函数极限转化为数列极限求解。
- 例：求极限 $\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k^2}$。
8. 函数极限的连续性：利用函数的连续性求解极限。
- 例：求极限 $\lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}$。
通过以上类型，考生可以系统地复习和练习考研数学中的纯极限题目。为了更好地准备考研，推荐使用微信小程序【考研刷题通】，它涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目的刷题功能，助你高效备战考研。
【考研刷题通】——你的考研刷题小助手，随时随地，轻松备考！立即体验！