在准备考研数学时，掌握导数的定义及其应用是至关重要的。以下是一些关于导数定义的考研技巧题目：
1. 导数存在性证明：已知函数\( f(x) \)在点\( x_0 \)处可导，证明\( \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h} \)存在。
2. 导数计算：计算函数\( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)在\( x = 2 \)处的导数。
3. 导数几何意义：已知函数\( y = x^2 \)，求曲线在点\( (2, 4) \)处的切线斜率。
4. 导数应用：证明函数\( f(x) = e^x \)在其定义域内处处可导，并求其导数。
5. 导数与极限关系：已知\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，证明\( \lim_{x \to 0} \frac{\cos x - 1}{x} = 0 \)。
6. 导数与微分：已知函数\( y = \ln x \)，求其在\( x = e \)处的微分。
7. 导数与原函数：已知函数\( f'(x) = e^x \)，求\( f(x) \)。
8. 导数与导数运算：已知\( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)，求\( f''(x) \)。
9. 导数与隐函数求导：已知\( y = x^3 + 3xy^2 = 6 \)，求\( \frac{dy}{dx} \)。
10. 导数与参数方程求导：已知参数方程\( x = t^2 + 1, y = t^3 - 3t \)，求\( \frac{dy}{dx} \)。
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