数学考研重大难题主要包括以下几类：
1. 高等数学的极限、导数、积分、级数等基础知识点的综合运用；
2. 线性代数的矩阵运算、行列式、向量组的线性相关性、特征值与特征向量等；
3. 概率论与数理统计的概率分布、大数定律、中心极限定理等；
4. 拓扑学中的拓扑空间、同伦、同调等；
5. 复变函数的复数、复积分、留数定理等；
6. 应用数学中的偏微分方程、常微分方程、微分方程组等；
7. 模拟试题中的高难度综合性问题。
这些难题往往需要考生具备扎实的理论基础、良好的逻辑思维能力和较强的计算能力。备考时，建议考生通过大量的练习，提高解题速度和准确率。
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