考研数学断点分析方法主要包括以下几种：
1. 极限分析法：通过极限的方法判断函数在某一点的连续性，从而确定是否存在断点。
2. 导数分析法：利用导数的定义和性质，判断函数在某一点的导数是否存在，以确定该点是否为断点。
3. 函数定义域分析法：通过分析函数的定义域，找出函数中不连续的部分，这些部分可能就是断点。
4. 因式分解法：对函数进行因式分解，找出可能使函数值为无穷大的因子，进而判断断点位置。
5. 分段函数分析法：针对分段函数，分别讨论每一段的连续性，结合分段点的情况确定断点。
6. 图像分析法：通过函数图像直观地观察函数的连续性，找出可能的断点。
7. 综合分析法：结合以上方法，对函数进行全面分析，确保不遗漏任何断点。
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