考研数学的证明部分主要涵盖以下几个方面：
1. 函数极限与连续性：包括函数极限的定义、性质、运算法则，以及连续函数的性质和判断方法。
2. 导数与微分：导数的定义、性质、运算法则，以及微分的基本概念和计算。
3. 导数的应用：包括函数的单调性、极值、最值、凹凸性、拐点等。
4. 不定积分：不定积分的基本概念、性质、运算法则，以及换元积分法和分部积分法。
5. 定积分：定积分的定义、性质、计算方法，以及牛顿-莱布尼茨公式。
6. 多元函数微分学：包括偏导数、全微分、方向导数、梯度等概念。
7. 多元函数积分学：包括二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分等。
8. 级数：包括数项级数、幂级数、泰勒级数等。
9. 常微分方程：包括一阶微分方程、二阶线性微分方程等。
10. 线性代数：包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值和特征向量等。
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