考研数学二1987年-2024年所有真题及详解
1、解析：首先求矩阵A的行列式值$|A|=1times4-2times3=-2neq0$，所以A可逆。
2、傅里叶级数题目：综合考察知识点与应试能力2024年真题中一道傅里叶级数题目难度适中，但涉及收敛性判断、系数计算及级数展开等多个知识点。考生小李通过回忆平时训练的步骤，逐步分析函数的周期性、奇偶性，并正确应用傅里叶级数的公式，最终顺利解题。
3、考研数学二历届难度呈现明显波动，整体可分为高、中、低三个层次，且存在周期性规律。高难度年份（2015 - 2024年）2024年被公认为近年最难，题目设计突破常规，如微分方程与线性代数的综合应用题占比增加，解题需多步骤逻辑推导，部分题目涉及冷门考点（如矩阵的Jordan标准形），计算量大且时间紧张。
4、整体难度特点2024年考研数学二的难度低于同年数学一，试卷结构稳定，基础题占比合理，未出现大规模超纲内容。多名考生和名师反馈其整体得分可控，但部分题目仍需细致分析，避免直接套用高阶结论的陷阱。
2025年考研数二二重积分的讲解
二重积分是考研数学二中的一个核心考点，它涉及对平面区域内函数值的累积求和。在2025年的考研中，二重积分的计算和应用将占据重要地位，特别是在利用轮换对称性求解方面，考生需要熟练掌握相关技巧。二重积分的计算方法 设定极坐标：对于给定的积分区域，可以首先画出积分区域，然后设定极坐标。
如图所示：图二：当f(x，y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy，从而二重积分可以表示为：由此可以看出二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。
结论：求解考研数学中的二重积分导数问题，实际上是对被积函数进行两次求导操作。以∫d(x)∫arctanH(y)dy为例，首先假设∫arctanH(y)dy表示为F(x)，这个积分可视为F(x)关于t的函数。根据定积分的性质，原式等同于∫F(x)dt。
第一方框后一个二重积分表示积分域的面积 x^2+y^2/4 = 1-z， 即 椭圆 ：x^2/(1-z)+y^2/[4(1-z)] = 1 其面积 S = πab = π√(1-z) 2√(1-z) = 2π(1-z)故 = 3*2π ∫ z(1-z) dz 第二个方框，积分域关于 x， y 轴都对称，故奇函数 3xy 积分是 0。
年考研数学二的知识点分值分布如下：高等数学约占80%（120分），线性代数约占20%（30分），概率论与数理统计不考（0分）。