【考研】通项由递推公式给出的数列求极限已知x0=0,x【n】=(1+2x【n...
转化为函数极限计算适用场景：已知数列的通项表达式（如 ( a_n = f(n) )），且函数 ( f(x) ) 在 ( x to +infty ) 时的极限易于计算。操作步骤：将数列通项 ( a_n ) 替换为连续变量 ( x )，得到函数 ( f(x) )。计算 ( lim_{x to +infty} f(x) )，结果即为数列极限。
由于$frac{sqrt{5}-1}{2} 1$，当$n to infty$时，误差趋近于0，故$x_n$收敛于$A$。
其中q可以用待定系数法求解，然后再利用等比数列通项公式求解。【注】形如：a(n+1)=(Aan+B)/(Can+D)，A，C不为0的分式递推式都可用不动点法求。
当递推式含an和n的线性组合时（如an+1=3an+2），核心思路是在等式两边同时构造等比结构，使新数列{an+1+k}成为公比3的等比数列，解得k=1。
二阶线性齐次递推数列的通项公式求解步骤如下： 确定特征方程给定递推式：将其转化为特征方程：方法：将递推式中的 $x_{n+2}$ 替换为 $x^2$，$x_{n+1}$ 替换为 $x$，$x_n$ 替换为 $1$。
对递推式进行变形，可以得到形如$a_{n+1} - x_0 = -(k(a_n - x_0))/(1-ka_n)$的表达式，进一步处理后可以构造出等差数列。因式定理与不动点法的联系 “不动点法”求通项的基本原理就是“因式定理”。