考研数学专业难题主要涉及以下几个方面：
1. 高等数学：包括极限、导数、积分、级数等高级数学概念，以及它们在实际问题中的应用。
2. 线性代数：行列式、矩阵、向量空间、特征值与特征向量等概念，以及它们在优化问题和实际应用中的运用。
3. 概率论与数理统计：随机变量、随机向量、大数定律、中心极限定理等概率论基本概念，以及假设检验、参数估计等统计方法。
4. 拓扑学：点集拓扑、连通性、同伦、同调等拓扑学基本概念，以及它们在几何和物理中的应用。
5. 复变函数：复数、解析函数、留数定理、解析延拓等复变函数基本概念，以及它们在工程和物理中的应用。
6. 应用数学：微分方程、常微分方程、偏微分方程、数值分析等应用数学问题，以及它们在科学研究和工程实践中的应用。
这些难题通常要求考生具备扎实的数学基础，较强的逻辑思维能力和解决问题的能力。在备考过程中，建议考生通过大量练习，提高解题技巧和速度。
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