考研数学题:积分区域为球体的三重积分。利用极坐标系。
1、把球体方程x^2+y^2+(z-1)^2≤1打开，得x^2+y^2+z^2-2z+1≤1，即x^2+y^2+z^2≤2z，根据极坐标与直角坐标之间的转化关系x^2+y^2+z^2=r^2，z=rcosθ，代入得r^2≤2rcosθ，即r≤2cosθ，又由于z≥1，有rcosθ≥1，r≥1/cosθ，因此r的积分限为1/cosθ到2cosθ。
2、只要把换元代入就能找到相应的极坐标方程。大部分题目都很规律的，要么是六面体，要么是球体椭球体柱体椎体什么的，只要接触多了脑里也想到那三维图像的情况，所以做熟了一般不用画图的。
3、在球坐标系中进行三重积分时，需要确定三个范围：径向范围、极角范围和方位角范围。这些范围是根据所研究问题的几何形状和对称性来确定的。 径向范围：径向范围决定了积分变量 r 的取值范围，通常是从一个小半径 r 到一个大半径 r。
考研数学一: 下面这个是解第二型曲面积分,当化成二重积分解二重积分时...
1、从而，化成二重积分时：情况①，对于上半曲面，由侧的原因取正号(这已理解)同时，z=+…；情况②，对于下半曲面，由侧的原因取负号(也已理解)注意这时，z=-…，所以，结果也是正的。
2、第一个问题，Σ2即x=0，代入得到被积函数x+y=0+y=y，另外，这是第二类曲面积分，在化为二重积分时需要注意曲面的“侧”：Σ2是立体区域的外侧，相对x轴而言是负方向，所以需要加上负号 第二个问题，Σ3上满足y=0，即被积函数为0，积分自然等于0。
3、第二类曲面积分计算的常见问题一般情形下，第二类曲面积分需转化为三个二重积分（分别对应投影到$xOy$、$yOz$、$zOx$平面），计算量较大。
4、第二型曲面积分的投影公式核心是将曲面积分转化为二重积分，通过投影坐标平面确定积分区域，并根据曲面侧的法向量方向确定符号。具体公式及计算步骤如下： 投影公式的基本形式设曲面$S$为光滑曲面，函数$P(x，y，z)$在$S$上连续。
5、则该积分化成二重积分= =2∫∫〔D〕Rxdxdy/√(RR-xx-yy)，由于被积函数是奇函数，故积分为0。B中的第二个积分，假设用高斯公式计算的话，思考一下，化成的三重积分的被积函数是2x，故利用奇偶对称性知其值为0。用对于B中第二个积分的方法来思考 ACD中的第二个积分，可知都不等于0。