华东师范大学数学系《数学分析》(第4版)(下册)笔记和课后习题(含考研真 ...
部分和：数项级数的前n项之和，记为Sn=u1+u2+…+un，称为数项级数的第n个部分和，也简称部分和。收敛与发散：若数项级数的部分和数列{Sn}收敛于S（即lim(n→∞)Sn=S），则称数项级数收敛，称S为数项级数的和，记作S=lim(n→∞)∑un或S＝∑un。若{Sn}是发散数列，则称数项级数发散。
名校考研真题详解提供了名校考研真题的详细解析，帮助考生深入理解反常积分的考点和解题技巧。内容展示本书内容几乎浓缩了华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（上册）的知识精华，对课后习题进行了详细的分析和解并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。
以华东师范大学数学系《数学分析》（第四版，上、下册）为蓝本，梳理各章节复习与考试的重难点。覆盖教材全部核心内容，包括函数、极限、连续、微分、积分、级数、多元函数微分学、含参变量积分等章节。
数学分析,级数考研题
1、解答题第2题解析设幂级数$sum_{n=0}^{infty}a_nx^n$在$(-1，1)$上收敛，且$a_n geq 0(forall n geq 0)$，又设$limlimits {xrightarrow 1^-}sum{n=0}^{infty}a_nx^n=S in R$，证明$sum_{n=0}^{infty}a_n$收敛于$S$。
2、极限题（15分）：要求求解[公式]的极限，并通过隐函数确定[公式]的导数。敛散性判断（共30分）：需要分析[公式]和[公式]的收敛性。函数二阶导数应用（15分）：证明存在[公式]，满足[公式]的特定关系。函数连续性与值计算（15分）：讨论[公式]的连续区间，并求解[公式]。
3、an也不趋于0，此时级数都是发散的。综上，|a|e时，级数绝对收敛；|a|=e时，级数发散。
4、积分与级数结合的考查趋势：近年考研数学真题中，积分与级数的综合题比例上升，而此类题型在数学分析考研试题和竞赛题中早已成为重点。例如，通过积分定义级数、利用级数性质计算积分值等，均体现了跨知识点的融合考查。