数学分析,级数考研题
解答题第2题解析设幂级数$sum_{n=0}^{infty}a_nx^n$在$(-1，1)$上收敛，且$a_n geq 0(forall n geq 0)$，又设$limlimits {xrightarrow 1^-}sum{n=0}^{infty}a_nx^n=S in R$，证明$sum_{n=0}^{infty}a_n$收敛于$S$。
极限题（15分）：要求求解[公式]的极限，并通过隐函数确定[公式]的导数。敛散性判断（共30分）：需要分析[公式]和[公式]的收敛性。函数二阶导数应用（15分）：证明存在[公式]，满足[公式]的特定关系。函数连续性与值计算（15分）：讨论[公式]的连续区间，并求解[公式]。
an也不趋于0，此时级数都是发散的。综上，|a|e时，级数绝对收敛；|a|=e时，级数发散。
积分与级数结合的考查趋势：近年考研数学真题中，积分与级数的综合题比例上升，而此类题型在数学分析考研试题和竞赛题中早已成为重点。例如，通过积分定义级数、利用级数性质计算积分值等，均体现了跨知识点的融合考查。