考研数列的极限公式主要包括以下几个：
1. 四则运算公式：对于数列 \( \lim_{{n \to \infty}} (a_n + b_n) = \lim_{{n \to \infty}} a_n + \lim_{{n \to \infty}} b_n \)， \( \lim_{{n \to \infty}} (a_n \cdot b_n) = \lim_{{n \to \infty}} a_n \cdot \lim_{{n \to \infty}} b_n \)， \( \lim_{{n \to \infty}} \frac{a_n}{b_n} = \frac{\lim_{{n \to \infty}} a_n}{\lim_{{n \to \infty}} b_n} \)（其中 \( b_n \neq 0 \)）。
2. 夹逼准则：如果存在正数 \( m \) 和 \( M \)，使得对于所有的 \( n \) 都有 \( m \leq a_n \leq M \)，并且 \( \lim_{{n \to \infty}} m = \lim_{{n \to \infty}} M = L \)，那么 \( \lim_{{n \to \infty}} a_n = L \)。
3. 单调有界准则：如果数列 \( \{a_n\} \) 是单调递增（或递减）且有上界（或下界），那么数列 \( \{a_n\} \) 的极限存在。
4. 无穷小乘以无穷大等于无穷小：如果 \( \lim_{{n \to \infty}} a_n = 0 \)，而 \( \lim_{{n \to \infty}} b_n \) 是一个非零常数，那么 \( \lim_{{n \to \infty}} (a_n \cdot b_n) = 0 \)。
5. 夹逼定理：如果对于所有 \( n \) 都有 \( g(n) \leq f(n) \leq h(n) \)，并且 \( \lim_{{n \to \infty}} g(n) = \lim_{{n \to \infty}} h(n) = A \)，那么 \( \lim_{{n \to \infty}} f(n) = A \)。
这些公式在处理考研数列极限问题时极为重要，掌握它们有助于解决复杂的极限计算问题。
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