考研常用积分公式主要包括以下几类：
1. 基本积分公式：
- $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （$n \neq -1$）
- $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$
- $\int \frac{1}{x^2} dx = -\frac{1}{x} + C$
- $\int \cos x dx = \sin x + C$
- $\int \sin x dx = -\cos x + C$
2. 分部积分公式：
- $\int u dv = uv - \int v du$
3. 三角函数积分公式：
- $\int \sec^2 x dx = \tan x + C$
- $\int \csc^2 x dx = -\cot x + C$
- $\int \sec x \tan x dx = \sec x + C$
- $\int \csc x \cot x dx = -\csc x + C$
4. 换元积分公式：
- $\int \sqrt{a^2 - x^2} dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \arcsin \frac{x}{a} + C$
- $\int \sqrt{x^2 - a^2} dx = \frac{x}{2} \sqrt{x^2 - a^2} + \frac{a^2}{2} \ln \left| x + \sqrt{x^2 - a^2} \right| + C$
5. 分式积分公式：
- $\int \frac{1}{x^2 + a^2} dx = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + C$
- $\int \frac{1}{x^2 - a^2} dx = \frac{1}{2a} \ln \left| \frac{x - a}{x + a} \right| + C$
掌握这些常用积分公式，有助于在考研数学中迅速解决积分问题。
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