考研数学中，一些常见的替换公式包括：
1. 平方差公式：\(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)
2. 完全平方公式：\(a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\)，\(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\)
3. 二项式定理：\((a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}a^{n-k}b^k\)
4. 对数换底公式：\(\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}\)
5. 指数换底公式：\(a^{\log_a b} = b\)
6. 三角函数的基本关系式：\(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\)，\(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\)
7. 导数的基本公式：\((x^n)' = nx^{n-1}\)，\((\sin x)' = \cos x\)，\((\cos x)' = -\sin x\)
8. 积的导数公式：\((uv)' = u'v + uv'\)
9. 商的导数公式：\(\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\)
10. 反函数的导数公式：\((f^{-1})'(x) = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}\)
这些公式在考研数学中经常使用，熟练掌握它们对解题非常有帮助。
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