考研数学,线性代数,问题如图
1、假设是，则有A(a1+a2)=k(a1+a2).Aa1=ma1，Aa2=na代入得ma1+na2==k(a1+a2).即(m-k)a1+(n-k)a2=0.因为a1，a2为不同特征值对应的特征向量，必有a1，a2线性无关.故m-k=n-k=0.m=n=k，与题目m≠n矛盾，所以假设不成立。
2、| 1 λ-4 2| |-1 2 λ-4| = (λ-4)^3 - 6(λ-4) - 4 = (λ-4+2)[(λ-4)^2-2(λ-4)-2]= (λ-2)(λ^2-10λ+22)得 A 的特征值为 2， 5-√3， 5+√3 则 (A^T)A 的特征值即 A^2 的特征值是 4， 28-10√3， 28+10√3。
3、这个结论甚至当A与B不是方阵时也是成立的。做法是利用矩阵运算性质凑出逆矩阵。请你参考下图的证明过程，把A换成-A就是你的问题。
4、在考研数学中，矩阵是线性代数的最基本概念和工具，对矩阵进行初等行变换是最常用的一种计算方法，用这种方法可以将一个矩阵化为行阶梯形矩阵、行最简形矩阵，可以用它求矩阵的逆阵、解线性方程组、求矩阵的秩、求特征向量，以及将一个向量表示为一组向量的线性组合等。
5、所以A-A的特征值为 λ-λ，对应的特征向量为α A-A的特征值为 0 ，2，6，...，n-n 【评注】对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
6、AX=0，和AtAX=0是同解方程组析如下：当AX=0时，A^TAX=0，所以AX=0的解是A^TAX=0的解。当A^TAX=0时，等式两边同时乘以X^T，得X^TA^TAX=0，也就是（AX）^TAX=0。而（AX）^TAX=||AX||，称为AX的范数，它的取值大于等于0，当且仅当AX=0时，||AX||=0。