考研数学函数基础公式主要包括以下几个方面：
1. 导数公式：
- 幂函数的导数：\( (x^n)' = nx^{n-1} \)
- 指数函数的导数：\( (a^x)' = a^x \ln a \)
- 对数函数的导数：\( (\ln x)' = \frac{1}{x} \)
- 三角函数的导数：\( (\sin x)' = \cos x \), \( (\cos x)' = -\sin x \), \( (\tan x)' = \sec^2 x \), \( (\cot x)' = -\csc^2 x \)
- 反三角函数的导数：\( (\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \), \( (\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \), \( (\arctan x)' = \frac{1}{1+x^2} \), \( (\operatorname{arccot} x)' = -\frac{1}{1+x^2} \)
2. 积分公式：
- 幂函数的积分：\( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)（当\( n \neq -1 \)）
- 指数函数的积分：\( \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C \)
- 对数函数的积分：\( \int \frac{1}{x} dx = \ln x + C \)
- 三角函数的积分：\( \int \sin x dx = -\cos x + C \), \( \int \cos x dx = \sin x + C \), \( \int \tan x dx = -\ln|\cos x| + C \), \( \int \cot x dx = \ln|\sin x| + C \)
3. 求极限：
- \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)
- \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1 \)
- \( \lim_{x \to \infty} \frac{a^x}{x^n} = 0 \)（当\( n > 0 \)）
- \( \lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = e \)
4. 级数求和：
- 等差数列求和：\( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \)
- 等比数列求和：\( S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \)（\( r \neq 1 \)）
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