多元函数主要包括以下几种类型：
1. 多元一次函数：形如\( f(x_1, x_2, ..., x_n) = a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n + b \)的函数，其中\( a_1, a_2, ..., a_n, b \)为常数。
2. 多元二次函数：形如\( f(x_1, x_2, ..., x_n) = a_1x_1^2 + a_2x_2^2 + ... + a_nx_n^2 + 2b_1x_1x_2 + ... + 2b_{n-1}x_{n-1}x_n + c \)的函数，其中\( a_1, a_2, ..., a_n, b_1, b_2, ..., b_{n-1}, c \)为常数。
3. 多元指数函数：形如\( f(x_1, x_2, ..., x_n) = a^x_1x_2...x_n \)的函数，其中\( a \)为常数。
4. 多元对数函数：形如\( f(x_1, x_2, ..., x_n) = \log_a(x_1x_2...x_n) \)的函数，其中\( a \)为常数。
5. 多元三角函数：形如\( f(x_1, x_2, ..., x_n) = \sin(x_1) + \cos(x_2) + ... + \tan(x_n) \)的函数。
6. 多元复合函数：由多个基本函数复合而成的函数，如\( f(x_1, x_2) = \sin(x_1^2 + x_2^3) \)。
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