请教一道考研数学零点的证明题,证法2中通过假设在a,b点取到最值然后判 ...
若在a或b上取得最大值则它们的导数为0，即：若在a点取到最大值则a点的导数为0，由导数性质知取得最大值点的右边导数小于0，左边大于0，即题中已知的那两个反号的，但又知a点取得最大值，则知其不满足已知的那两个反号，从而可知取得的最大值是在ab之间，即极值导数为0。
用反证法证明：假设f(x)不恒为0，由连续函数最大值，最小值定理可知，必存在最大值f(x1)，最小值f(x2)，不妨设最大值和最小值都不为0，则f(x1)0，f(x2)0，因为f(x)在[a，b]中处处可导，而端点f(a)，f(b)又不是最大值，所以f(x1)为极大值，f(x2)为极小值。
零点定理的作用： 求解方程：零点定理提供了一种直观且有效的方法来寻找函数的根，即方程的解。当知道函数在一个区间内的值是从正到负或从负到正变化时，可以断定这个区间内存在函数的零点，即方程的根。
归纳假设：假设当n=k时，b_k满足某个性质（如b_k某个数）。归纳步骤：利用归纳假设和题目给出的条件，证明当n=k+1时，b_{k+1}也满足该性质。通过数学归纳法，可以证明数列{b_n}单调递减且有界，从而存在极限。