考研数学三主要考察以下几类函数：
1. 初等函数：包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
2. 复合函数：涉及函数的复合运算，如幂指函数、三角函数的复合等。
3. 高阶函数：包括分段函数、隐函数、参数方程等。
4. 无穷小与无穷大：研究函数在某一点的极限、无穷大、无穷小等概念。
5. 微分与积分：涉及函数的导数、微分、不定积分、定积分等。
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