区间估计在考研统计部分是一个重要的概念，以下是一些常见的区间估计公式：
1. 单个样本的置信区间公式：
\[ \hat{\mu} \pm t_{\alpha/2, n-1} \times \frac{s}{\sqrt{n}} \]
其中，\(\hat{\mu}\) 是样本均值，\(t_{\alpha/2, n-1}\) 是自由度为 \(n-1\) 的 t 分布的临界值，\(s\) 是样本标准差，\(n\) 是样本量。
2. 两个独立样本的置信区间公式：
\[ \left(\frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}, \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}} + t_{\alpha/2, n_1 + n_2 - 2} \times \frac{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1} + \frac{s_2^2}{n_2}}}{\sqrt{n_1 + n_2}}\right) \]
其中，\(\bar{x}_1\) 和 \(\bar{x}_2\) 分别是两个独立样本的均值，\(s_1\) 和 \(s_2\) 分别是两个独立样本的标准差，\(n_1\) 和 \(n_2\) 分别是两个样本的样本量。
3. 总体比例的置信区间公式：
\[ \hat{p} \pm z_{\alpha/2} \times \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}} \]
其中，\(\hat{p}\) 是样本比例，\(z_{\alpha/2}\) 是标准正态分布的临界值，\(n\) 是样本量。
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